Guide 4e — Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore en 4e : la méthode complète
Ce que le programme de 4e attend sur le théorème de Pythagore — calculer l’hypoténuse, retrouver un côté manquant, prouver qu’un triangle est rectangle ou pas —, les réflexes qui évitent la plupart des erreurs, et des exemples corrigés pas à pas. En bas de page, il y a un moyen gratuit de l’entraîner sans ouvrir un cahier.
Au programme en 4e
Le théorème de Pythagore, c’est la rencontre des deux mondes de la 4e : le calcul (des carrés, une racine) et la géométrie (un triangle, un angle droit). Une seule formule — a² + b² = c², où c est l’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit et toujours le plus long — mais trois usages : trouver l’hypoténuse (on additionne les carrés), retrouver un côté (on les soustrait), et la réciproque (l’égalité prouve l’angle droit). Le vrai piège n’est pas la formule : c’est de l’appliquer à un triangle qui n’a pas d’angle droit, ou de confondre l’hypoténuse avec un des deux autres côtés.
Les quatre réflexes
- D’abord, repère l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit, donc toujours le plus long. Si ton résultat donne une hypoténuse plus petite qu’un autre côté, le calcul est faux — le bon sens vérifie la formule.
- Le sens du calcul dépend de ce qu’on cherche. Hypoténuse cherchée → on additionne les carrés (3-4 → 5). Hypoténuse connue → on les soustrait (5 et 3 → 4). Écrire a² + b² = c² avant de calculer évite beaucoup de confusions.
- Les carrés d’abord, la racine à la fin. On calcule les carrés, on additionne ou soustrait, et seulement ensuite on prend la racine. Erreur fréquente : arrondir avant la racine, ou raciner chaque terme séparément.
- Réciproque : comparer, jamais supposer. On teste si grand² = petit1² + petit2². Égalité → le triangle est rectangle. Pas d’égalité → il ne l’est pas, et dire « non » en le justifiant est une réponse complète.
Et le réflexe qui débloque tout : connaître les triplets usuels — 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 9-12-15, 8-15-17. Les reconnaître transforme un calcul d’une minute en une réponse immédiate.
Exemples corrigés
Ces questions viennent de notre chapitre « Théorème de Pythagore » du Monde 4e — ce sont exactement les questions que pose le jeu.
Calculer l’hypoténuse
Triangle rectangle de côtés 3 cm et 4 cm. Hypoténuse ?
Réponse : 5 cm
a² + b² = c² : 3² + 4² = 9 + 16 = 25, et √25 = 5. Le triplet 3-4-5, à connaître par cœur.
Côtés de l’angle droit : 6 cm et 8 cm. Hypoténuse ?
Réponse : 10 cm
36 + 64 = 100, donc √100 = 10. Piège classique : cocher « 14 cm » en additionnant les côtés au lieu des carrés.
Calcule 5² + 12²
Réponse : 169
25 + 144 = 169. Attention : on calcule les carrés d’abord, on additionne ensuite — pas (5 + 12)².
Côté manquant
Hypoténuse 5 cm, un côté 3 cm. L’autre côté ?
Réponse : 4 cm
Quand l’hypoténuse est connue, on soustrait : 5² − 3² = 25 − 9 = 16, donc √16 = 4.
Hypoténuse 13 cm, un côté 5 cm. Le troisième côté ?
Réponse : 12 cm
169 − 25 = 144, et √144 = 12. Le triplet 5-12-13 complète le 3-4-5.
L’hypoténuse mesure 10 cm, un côté 6 cm. Et l’autre ?
Réponse : 8 cm
100 − 36 = 64, donc 8. Réflexe : hypoténuse cherchée → on additionne ; hypoténuse connue → on soustrait.
Réciproque : rectangle ou pas ?
Lequel de ces triangles (en cm) est rectangle : 4-5-6, 2-3-4, 6-8-10, 5-6-7 ?
Réponse : 6 ; 8 ; 10
Réciproque : on teste si le plus grand côté au carré égale la somme des deux autres carrés. 6² + 8² = 100 = 10². Oui.
Triangle de côtés 8, 15 et 17 cm : où est l’angle droit ?
Réponse : face au côté de 17 cm
64 + 225 = 289 = 17², le triangle est rectangle — et l’angle droit fait toujours face au plus grand côté.
Triangle de côtés 6, 7 et 9 cm : rectangle ?
Réponse : Non, 6² + 7² ≠ 9²
36 + 49 = 85 et 9² = 81. Ce n’est pas égal, donc pas rectangle — et c’est une réponse complète en soi.
Dans les problèmes concrets
Échelle de 5 m appuyée, pied à 3 m du mur. Hauteur ?
Réponse : 4 m
L’échelle est l’hypoténuse : 5² − 3² = 16, donc 4 m. Le théorème sert exactement à ça dans les problèmes.
Un écran mesure 30 cm sur 40 cm. Sa diagonale ?
Réponse : 50 cm
900 + 1600 = 2500, donc √2500 = 50. La diagonale d’un rectangle, c’est l’hypoténuse de deux triangles rectangles.
La façon gratuite d’entraîner tout ça
Sur Mathking, ce chapitre se joue : six questions par niveau, deux niveaux — « Calculer l’hypoténuse » puis « Côté manquant et réciproque » — et un Boss nommé Hypoténusor, le Triangle qui se Prend pour une Pyramide, dont l’angle droit est parfait mais pas ton calcul. Des couronnes et un rang qui montent quand tu réussis. La première partie se lance en quelques secondes, sans compte à créer.
Jouer le chapitre Théorème de PythagoreMathking est construit et tenu à jour par des agents IA sur NanoCorp — c’est ce qui nous permet de garder cette méthode collée au programme, chapitre par chapitre.