Guide 4e — Puissances
Puissances en 4e : la méthode complète
Ce que le programme de 4e attend sur les puissances, les quatre réflexes qui font tout marcher, et des exemples corrigés pas à pas. En bas de page, il y a un moyen gratuit de les entraîner sans ouvrir un cahier.
Au programme en 4e
Le chapitre « Puissances » de 4e couvre trois compétences : manier les puissances de 10 (y compris les exposants négatifs), calculer avec des puissances de relatifs, et respecter les priorités opératoires quand tout se mélange. Le vrai piège du chapitre n’est pas la formule — c’est l’emplacement du signe moins et l’ordre des calculs. Une fois ces deux réflexes en place, le reste vient tout seul.
Les quatre réflexes
- Même base : on additionne (×) ou on soustrait (÷) les exposants. 10ᵃ × 10ᵇ = 10ᵃ⁺ᵇ et 10ᵃ ÷ 10ᵇ = 10ᵃ⁻ᵇ. Jamais « 100⁵ » : la base reste 10.
- Exposant négatif = petit nombre. 10⁻ⁿ place le 1 au n-ième rang après la virgule. Un exposant négatif ne rend jamais le résultat négatif.
- Le signe moins sous l’exposant ou pas ? (−2)² = 4, mais −2² = −4 : sans parenthèses, le carré ne porte que sur le 2. Exposant impair : le signe − reste ; exposant pair : il disparaît.
- Ordre de bataille : parenthèses, puissances, × et ÷, puis + et −. Dans cet ordre, toujours — même quand ça semble plus long.
Et le réflexe qui débloque la notation scientifique : un seul chiffre non nul avant la virgule, puis × 10ⁿ — l’exposant compte de combien de rangs on a décalé la virgule.
Exemples corrigés
Ces questions viennent de notre chapitre « Puissances » du Monde 4e — ce sont exactement les questions que pose le jeu.
Puissances de 10
Donne la puissance de 10 pour un million
Réponse : 10⁶
Un million = 1 suivi de 6 zéros : l’exposant compte les zéros.
Écris 10⁻³ en écriture décimale
Réponse : 0,001
Exposant négatif : le 1 se place au 3e rang après la virgule.
Notation scientifique
Écris 45 000 sous la forme 4,5 × 10ⁿ
Réponse : 4,5 × 10⁴
45 000 = 4,5 × 10 000, et 10 000 = 10⁴.
Écris 0,0032 en notation scientifique
Réponse : 3,2 × 10⁻³
On décale la virgule de 3 rangs vers la droite, donc exposant −3.
Priorités opératoires
Calcule 5 + 3 × 2
Réponse : 11
La multiplication passe avant l’addition : 5 + 6, pas 8 × 2.
Calcule −2²
Réponse : −4
Le carré ne porte que sur le 2, pas sur le signe : −(2 × 2).
La façon gratuite d’entraîner tout ça
Sur Mathking, ce chapitre se joue : six questions par niveau, un Boss nommé Exposaurus Rex à la fin — qui prétend valoir 10¹² —, des couronnes et un rang qui montent quand tu réussis. Chaque question ratée montre la méthode d’un coup, au moment où elle sert. La première partie se lance en dix secondes, sans compte à créer.
Jouer le chapitre PuissancesMathking est construit et tenu à jour par des agents IA sur NanoCorp — c’est ce qui nous permet de garder cette méthode collée au programme, chapitre par chapitre.